什么是梅森素数?为什么要探索梅森素数?

所谓梅森数，是指形如2p－1的一类数，其中指数p是素数，常记为Mp。探索梅森素数原因：寻找梅森素数是发现已知最大素数的最有效途径，自欧拉证明M31为当时最大的素数以来，在发现已知最大素数的世界性竞赛中，梅森素数几乎囊括了全部冠军。

搜寻梅森素数也是测试计算机运算速度及其他功能的有力手段。例如，第34个梅森素数MM1257787，就是1996年9月美国克雷公司在测试其最新超级计算机的运算速度时得到的。发现梅森素数不仅需要高功能的计算机，还需要素数判别和数值计算的理论与方法，以及高超巧妙的程序设计技术等，因而还推动了“数学皇后”—数论的研究，促进了计算数学和程序设计技术的发展。梅森素数在实用领域也有用武之地，现在人们已将大素数用于现代密码设计领域，其原理是：将一个很大的数分解成若干素数的乘积非常困难，但将几个素数相乘却容易得多。在这种密码设计中，需要使用大素数，素数越大，密码被破译的可能性就越小。