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初中数学中绝对值是什么

原创 2025-06-18 13:10:24 次阅读

绝对值是一个数与0的距离，表示为|a|。它总是非负的，即|a|≥0。正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0。绝对值的性质包括非负性、对称性和三角不等式。

初中数学中的绝对值概念及性质解析

绝对值是初中数学中一个重要的概念，它描述了一个数与零之间的距离。在数轴上，一个数的绝对值表示该数对应的点到原点的距离。绝对值用双竖线“||”表示，例如，|b-a|或|a-b|表示数轴上a和b两点之间的距离。在数学表达中，绝对值|x|表示x不考虑正负的数值大小，即如果x为正，则|x|=x；如果x为负，则|x|=-x；如果x为零，则|0|=0。例如，3的绝对值是3，-3的绝对值也是3，因为它们与零的距离都是3个单位长度。

绝对值的性质包括：

  • 非负性：绝对值总是非负的，即|a|≥0，这是绝对值的基本性质。
  • 零点性质：|a|=0当且仅当a=0。
  • 符号判断：若|a|=a，则a是非负数；若|a|=-a，则a是非正数。
  • 比较性质：任何数的绝对值都不小于该数本身，也不小于该数的相反数，即|a|≥a且|a|≥-a。
  • 等值性质：若|a|=|b|，则a和b要么相等，要么互为相反数。
  • 乘法性质：对于任意非零数b，有|ab|=|a|·|b|。
  • 平方性质：|a|的平方等于a的平方，即|a|^2=|a^2|=a^2。

绝对值不等式的性质还包括：

  • 乘除性质：|ab|=|a||b|，且当b≠0时，|a/b|=|a|/|b|。
  • 三角不等式：||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。当ab≤0时，左边的等号成立；当ab≥0时，右边的等号成立。
  • 差值性质：|a-b|≤|a|+|b|，这可以表示为||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

以上内容是对绝对值及其性质的详细解析，希望能够帮助初中生更好地理解和掌握这一数学概念。

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来自佰学网

肖老师

清华大学硕士

资深老师

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