that day 还是on that day

that day，on that day都是正确的表达，on that day表示在那一天，是时间状语；that day表示那天，可以做主语，宾语，表语，时间状语。that day比on that day更口语化、更常用，在意义上基本上没有太大差异，均表示“当天，那天”。不过，on that day的时间概念更为明确一些，可翻译为“在那天，在当天，在那一天”。

例句分析：I had my birthday party on that day.这个句子是on that day作时间状语。That day was my birthday.这一句是that day作主语。My birthday was that day.这一句是that day作宾语。

因为时间状语一般在句首或者在句尾所以很好找到，on that day在句子中一般会出现在句首或句尾，例如：On that day，the moon is round。在那一天，月亮是圆的。像这句话月亮是主语，is是系语，圆的是宾语，而on that day是时间状语修饰了这句话话发生的时间。

如果在句尾：I eat apple on that day.我在那一天吃了苹果。这句话中我是主语，吃是谓语，苹果是宾语，on that day是时间状语。如果是that day就要考虑多一点了，that day意思表示那天，同样可以当时间状语，用法与on that day相同。但是如果当主语，宾语，表语这些就要注意了，避免找错主谓宾语。