斐波那契数列规律

斐波那契数列规律：1.这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。2.从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1，奇数项和偶数项是指项数的奇偶。3.斐波那契数列（f(n)，f(0)=0，f(1)=1，f(2)=1，f(3)=2）的其他性质。

其他性质：

1.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-1

2.f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)

3.f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n) =f(2n+1)-1

4.[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1)

5.f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+1

6.f(m+n-1)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n)

7.[f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1)·f(n+1)

8.f(2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2

9.3f(n)=f(n+2)+f(n-2)

10.f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1,且n≥1]

资料扩展

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。