共轭复根怎么求

a-bi与 a+bi为共轭复数 一个一元二次方程,如果在实数域内无解,也就是判别式小于0，那么两个复根一定是共轭复根。原因 ：根据韦达定理两根和、两根积都为实数 而每个根有都是负数，那么只可能两根分别为a-bi和a+bi。

一、性质

设z＝a+bi(a，b∈R)，则 (a，b∈R)，有以下性质：

性质1： ， ．

性质2： ；

性质3： ；

性质4：非零复数 为纯虚数 ；

性质5：若 是实系数方程的根，则 也是方程的根．

二、应用举例

1．用于复数的除法 例1 是虚数单位，（用的形式表示 ）

分析：对于形如 (c＋di≠0)的除法问题，即同乘以分母的共轭复数，使分母变为实数．

点评：此法称为分母实数化，是利用性质2，从而达到运算目的．

2．用于因式分解

例2 把a4－b4分解成一次因式的积．

解：原式＝(a2－b2)(a2＋b2)＝( )( )(a－b)(a＋b)．

点评：对于平方和形式，可利用共轭复数的性质加以分解，即 ＝( )( )．

三、解方程

例3 已知－3＋2i是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p、q的值．

解：由性质，知－3＋2i，－3－2i是方程2x2＋px＋q＝0的两个根，则由韦达定理得 解得p＝12，q＝26．