球的表面积公式推导

把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份， 每份等高并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径。S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)=2πR^2。乘以2就是整个球的表面积 4πR^2。

扩展资料

半径是R的球的体积 计算公式是：V=(4/3)πr

定义：

1、以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体（solid sphere），简称球。（从旋转的角度下的定义）

2、 以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体（solid sphere），简称球。（从旋转的角度下的定义）

3、在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。这个定点叫球的球心，定长叫球的半径。

性质

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r²=R²-d²

2、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

3、在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

4、半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。

5、球面所围成的几何体叫做球体，简称球。

6、这个半圆的圆心叫做球心。（球内一个点到球面上不在同一平面内的四个点的距离相等，则此点为球心）

7、连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。/8、连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。

9、球内接正方体的体对角线，就是这个球的直径。