一元二次方程求根公式是什么

一元二次方程求根公式是：x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a。这个公式用于求解形如ax² + bx + c = 0的一元二次方程，其中a、b、c为常数，且a≠0。

一元二次方程求根公式详解

一元二次方程的求根公式是解决这类方程的关键工具，其公式为 \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)，适用于标准形式的一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)（其中 \( a \neq 0 \)）。这个公式可以帮助我们找到方程的根，即未知数 \( x \) 的值。在判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac \) 大于或等于0的情况下，方程的根可以通过上述公式计算得出。若 \( \Delta \) 小于0，则方程的根为复数，其表达式为 \( x = \frac{-b \pm \sqrt{4ac - b^2}i}{2a} \)。一元二次方程由二次项 \( ax^2 \)、一次项 \( bx \) 和常数项 \( c \) 组成，其中 \( a \)、\( b \) 和 \( c \) 分别是它们的系数。

求根公式的推导过程

求根公式的推导基于配方法，以下是详细的步骤：1. 从一元二次方程的基本形式 \( ax^2 + bx + c = 0 \)（\( a \neq 0 \)）开始，将等式两边除以 \( a \)，得到 \( x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0 \)。2. 将常数项移到等式右边，得到 \( x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a} \)。3. 在等式两边加上 \( \left(\frac{b}{2a}\right)^2 \)，即一次项系数一半的平方，得到 \( x^2 + \frac{b}{a}x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 = \left(\frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{c}{a} \)。4. 配方后，等式变为 \( \left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2} \)。5. 开平方根，得到 \( x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)，从而得出求根公式 \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)。

一元二次方程的解法

一元二次方程的解法有多种，包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。- **直接开平方法**：适用于形如 \( (x + a)^2 = b \) 的方程，当 \( b \geq 0 \) 时，可以通过开平方求解。- **配方法**：通过将方程转化为完全平方的形式，然后利用直接开平方法求解。- **公式法**：将方程整理成一般形式后，直接代入求根公式计算。- **因式分解法**：如果方程的左边可以容易地分解成两个一次因式的乘积，那么这种方法是首选。这些方法各有优势，可以根据方程的特点和复杂度选择最合适的解法。