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计算过程如下：
x=sinθ，dx=cosθdθ
∫du√(1+x²)dx
=∫√(1-sin²θ)(cosθdθ)
=∫cos²θdθ
=∫(1+cos2θ)/2dθ=θ/2+(sin2θ)/4+C
=(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2+C
=(arcsinx)/2+(x√(1-x²))/2+C
=(1/2)[arcsinx+x√(1-x²)]+C
扩展资料：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。
若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
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