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实数不包括什么数

原创 2025-07-12 09:40:19 次阅读

实数不包括虚数。实数包括有理数和无理数,它们都可以在数轴上表示,而虚数则不能。

实数是数学中的一个基本概念,它并不涵盖所有的数,特别是不包括虚数。实数由有理数和无理数组成,它们与数轴上的点一一对应,可以是有限小数或无限小数的形式。实数的集合通常用字母R表示,这个集合是不可数的,并且是实数理论的核心研究对象。

实数的分类

实数可以分为两大类:有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数的比的数,而无理数则不能。此外,实数还可以分为代数数和超越数。代数数是方程的根,而超越数则不是任何多项式方程的根。实数集R在n维空间中表示为n维实数空间。

实数系与实数连续统

实数的全体构成了实数系或实数连续统。一个完备的阿基米德有序域可以被称为实数系,在保序同构的意义下,它是唯一的,通常用R来表示。实数系是一个定义了算术运算的系统,因此得名。

实数的应用

实数在实际中常用于测量连续的量。理论上,任何实数都可以用无限小数来表示,小数点后是一个无穷的数列,可以是循环的也可以是非循环的。在实际应用中,由于需要处理的数值精度有限,实数常常被近似为有限小数。在计算机科学中,由于计算机只能存储有限的小数位数,实数通常用浮点数来表示。

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