斜棱柱有没有外接圆

原创 2022-03-07 14:39:13

只有直三棱柱才有外接球，斜三棱柱的六个顶点不可能在同一圆面上，证明：斜三棱柱AB.. 精选答案

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只有直三棱柱才有外接球，斜三棱柱的六个顶点不可能在同一圆面上，
证明：斜三棱柱ABC-A1B1C1，
设三角形ABC的外接圆心为O，三角形A1B1C1的外接圆心为O2
则到点A、B、C距离相等的点都在过点O与平面ABC垂直的垂线上，记该垂线为L1 ，
则到点A1、B1、C1距离相等的点都在过点O2与平面A1B1C1垂直的垂线上，记该垂线为L12，斜三棱柱中，直线L1与L2平行，无交点，故不存在到斜三棱柱六个顶点距离都相等的点，
故，斜三棱柱的六个顶点不可能在同一圆面上。

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来自百学网

刘老师

中国人大教育学硕士

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