一元二次方程求根公式及解法

一元二次方程求根公式为：x = [-b ± √(b²-4ac)] / 2a。解法是先计算判别式Δ = b²-4ac，然后根据Δ值判断根的情况：Δ>0时有两个不相等实根；Δ=0时有两个相等实根；Δ<0时无实根。

一元二次方程是一种包含单一未知数且未知数的最高次数为2的整式方程。这种方程可以被整理成一般形式 \(aX^2 + bX + c = 0\)（其中 \(a \neq 0\)）。在这个形式中，\(aX^2\) 被称为二次项，\(a\) 是二次项系数；\(bX\) 被称为一次项，\(b\) 是一次项系数；\(c\) 是常数项。### 解法概述#### 开平方法对于形如 \((X - m)^2 = n\)（\(n \geq 0\)）的一元二次方程，可以直接使用开平方法求解。这种方法基于平方根的定义，将一元二次方程转化为两个一元一次方程。具体步骤如下：1. 等号左边是一个数的平方，右边是一个常数。2. 通过开平方，将方程降次。3. 根据平方根的意义求解。#### 配方法配方法是另一种解一元二次方程的技巧，步骤如下：1. 将原方程化为一般形式。2. 方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并将常数项移到方程右边。3. 方程两边同时加上一次项系数一半的平方。4. 将左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数。5. 通过直接开平方法求出方程的解。如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。#### 求根公式法求根公式法是解一元二次方程的一般步骤，具体如下：1. 将方程化为一般形式 \(aX^2 + bX + c = 0\)，并确定 \(a\)、\(b\)、\(c\) 的值。2. 计算判别式 \(\Delta = b^2 - 4ac\)，并根据其值判断根的情况。### 求根公式详解当方程化为一般形式 \(aX^2 + bX + c = 0\) 后，判别式 \(\Delta = b^2 - 4ac\) 的值决定了方程根的性质：- 如果 \(\Delta > 0\)，则方程有两个不相等的实数根，根的表达式为 \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)。- 如果 \(\Delta = 0\)，则方程有两个相等的实数根。- 如果 \(\Delta < 0\)，则方程无实数根，但有两个共轭复根。