实对称矩阵的三个性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的;2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量;3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
代数图论研究用到的无号拉普拉斯矩阵就是实对称矩阵。实对称矩阵一定能对角化这个问题不是那么明显就能得到答案的。A是否可以对角化,存在一个可逆矩阵P使得P^(-1)AP成为对角矩阵。一个自然的推论,如果A有n个不同的特征值,那么A一定可以对角化。然而实对称矩阵却不一定拥有n个不同的特征值。证明需要用到不变子空间。
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