奇变偶不变符号看象限怎么理解 是什么意思

“奇变偶不变，符号看象限”是三角函数诱导公式的口诀，用于判断三角函数的符号。奇数倍角度的三角函数值的符号与原角度相反，偶数倍角度的三角函数值的符号与原角度相同。具体符号取决于角度所在的象限。

理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义

“奇变偶不变，符号看象限”是三角函数中一个重要的记忆口诀，它帮助我们快速确定不同象限内三角函数值的正负。具体来说，这个口诀的含义如下：

在第一象限，所有的三角函数值都是正的。这意味着正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函数值都为“+”。

进入第二象限，情况有所变化。在这里，只有正弦和余割函数的值保持为正，即“+”，而其余的三角函数值变为负，即“-”。

第三象限中，正切和余切函数的值变为正，即“+”，而弦函数（正弦、余弦）的值变为负，即“-”。

在第四象限，只有余弦和正割函数的值保持为正，即“+”，而其余的三角函数值变为负，即“-”。

“奇变偶不变”这个部分是指在进行三角函数的变换时，如果变换的角度是90°的奇数倍，那么相应的三角函数会发生变化（例如余弦变为正弦），如果是90°的偶数倍，则三角函数保持不变（例如正弦仍然是正弦）。

例如，cos(270°-α)变为-sinα，因为270°是90°的3倍，是一个奇数，所以余弦函数变为正弦函数，并且前面加上负号。而sin(180°+α)保持为-sinα，因为180°是90°的2倍，是一个偶数，所以正弦函数保持不变，但前面加上负号。

对于π+α与α的关系，我们可以看到，当角度增加π（或180°）时，正弦和余弦函数的值会变为它们的相反数，而正切和余切函数的值保持不变。具体来说：

• sin（π+α）=－sinα
• cos（π+α）=－cosα
• tan（π+α）=tanα
• cot（π+α）=cotα
• sec（π+α）=－secα
• csc（π+α）=－cscα

这些规则帮助我们理解和计算不同角度下的三角函数值，特别是在解决涉及角度变换的问题时非常有用。