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比较正统的物理学观点认为，广义相对论与量子力学最大的矛盾是：广义相对论是一个背景无关的理论，而量子力学是一个背景相关的理论。
什么叫背景？这里的背景其实说的是时空背景。
换句话说就是，广义相对论刻画的是时空，而量子力学是在这个时空舞台上表演的一些物质场。因此，在这个意义上，广义相对论比量子力学要基础。但是，我们知道在小尺度上存在所谓的量子效应，所以我们想知道时空在小尺度上是怎么体现出量子效应的。但这个时候我们要保持广义相对论的微分同胚不变性，就不知道怎么来做量子化。
因此，广义相对论与量子力学是有矛盾的。到现在我们没有一个完整的量子力学可以真的建立在弯曲时空之上。关于这一点，你可以参考一下ROVELLI曾经写过的一个科普文章，叫做“关于量子引力的两种对话”。
我以上的回答采用的是圈量子引力的一些观点，在弦论中他们不是像我这样来描述这个问题的。
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