几何五大模型

（一）等积变换模型 例题与练习

（二）鸟头定理（共角定理）模型

（三）蝴蝶定理模型 例题与练习

（四）相似模型 例题

（五）燕尾定理模型 例题与练习

鸟头定理 即共角定理：

若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。

燕尾定理 即共边定理的一种。

有一条公共边的三角形叫做共边三角形。

共边定理：设直线AB与PQ交与M则 S△PAB/S△QAB=PM/QM

这几个定理大都利用了相似图形的方法，但小学阶段没有学过相似图形，而小学奥数中，常常要引入这些，实在有点难为孩子。

为了避开相似，我们用相应的底，高的比来推出三角形面积的比。

例如燕尾定理，一个三角形ABC中，D是BC上三等分点，靠近B点。连接AD，E是AD上一点，连接EB和EC，就能得到四个三角形。

很显然，三角形ABD和ACD面积之比是1：2

因为共边，所以两个对应高之比是1：2

而四个小三角形也会存在类似关系

三角形ABE和三角形ACE的面积比是1：2

三角形BED和三角形CED的面积比也是1:2

所以三角形ABE和三角形ACE的面积比等于三角形BED和三角形CED的面积比，这就是传说中的燕尾定理。

以上是根据共边后，高之比等于三角形面积之比证明所得。

必须要强记，只要理解，到时候如何变形，你都能会做。至于，也不要死记硬背，掌握原理，用起来就会得心应手。