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用反证法：假设函数是周期函数，然后推出矛盾。则tan|x|是周期函数，则存在周期a>0，对任意x有：tan|a+x|=tan|x|当x>=0时有tan(a+x)=tanx(tana+tanx)/(1-tanatanx)=tanxtana(1+tan2x)=0tana=0a=nπ（n为正整数)当x=-π/4时tan(nπ-π/4)=tan(π/4)-tan(π/4)=tan(π/4)-1=1矛盾所以tan|x|不是周期函数
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