向量的数量积

向量的数量积：a*b=|a||b|cosθ。a、b表示向量，θ表示向量a、b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。在数学中，向量指具有大小和方向的量。

向量数量积的基本性质：

设a、b都是非零向量θ是a与b的夹角则：

1、cosθ=a·b/|a||b|。

2、当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|

3、|a·b|≤|a||b|。

4、a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线。

向量数量积的运算律：

1、交换律：a·b=b·a。

2、数乘结合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）。

3、分配律：（a+b）·c=a·c+b·c。

数量积的性质：

设a、b为非零向量，则：

1、设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=|a||e|cosθ。

2、a⊥b等价于a·b=0。

3、当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·b=-|a||b|；a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a。

4、|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立。

5、cosθ=a·b╱|a||b|（θ为向量a、b的夹角）。

6、零向量与任意向量的数量积为0。