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具体回答如下：
利用第二积分换元法
令x=tanu
u∈（-π/2,π/2）
则∫√（1+x²）dx
=∫sec³udu
=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu=secutanu-∫tan²usecudu
=secutanu
∫sec³udu+∫secudu=secutanu+1/2ln|secu+tanu|-∫secudu
所以∫sec³udu
=1/2（secutanu+ln|secu+tanu|）+C
从而∫√（1+x²）dx=1/2（x√（1+x²）+1/2ln（x+√（1+x²）））+C
不定积分的性质：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
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