面面垂直的判定和性质

性质：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面（面面垂直线面垂直）。判定：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（线面垂直面面垂直）。

判定定理：1.如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这两个平面相互垂直；2.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；3.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。

定理1

如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

定理2

如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。

定理3

如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。

推论

三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

定理4

如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。（判定定理推论1的逆定理）。

推论

如果两个平面互相垂直，那么分别垂直于这两个平面的两条垂线也互相垂直。（判定定理推论2的逆定理）。