有理数概念

有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。有理数，在数学其实就是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

一、有理数的基本运算有：

1.减法运算

减去一个数，等于加上这个数的相反数（符号不同，符号相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数）。

2.除法运算

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

注意：零除以任意一个不等于零的数，都得零；零不能做除数和分母；有理数的除法与乘法是互逆运算。

在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

3.乘法运算

（1）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）的3次方= -8，（-2）的2次方=4。

（2）正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2的2次方=4,2的3次方=8,0的3次方=0。

（3）零的零次幂无意义。

（4）由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。

（5）任何非0数的0次方都是1。

（6）一个数的负数次方=此数正数次方的倒数。如：5的-2次方=1/25

二、有理数的运算定律有：

1.加法运算律:

（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a。

（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，

即a+b+c=a+（b+c）。

2.减法运算律：

（1）减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+（-b）。

（2）减法结合律：三个数连减，可以先将两个减的数相加，然后再减，差不变，

即：a-b-c=a-（b+c）。

（3）减法交换律：三个数连减，可以调换两个减数的位置，差不变，即：a-b-c=a-c-b

3.乘法运算律：

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即ab=ba。

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即abc=a（bc）。

（3）乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即a（b+c）=ab+ac。

4.混合运算

有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算，如果有括号则先计算括号内的。