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看这个矩阵的行列式值是否为0，若不为0，则可逆；看这个矩阵的秩是否为n，若为n，则矩阵可逆；若存在一个矩阵B，使矩阵A使得AB=BA=E，则矩阵A可逆；对于齐次线性方程AX=0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆；对于非齐次线性方程AX=b，若方程只有特解，那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。
在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。
矩阵的运算是数值分析领域的重要问题，将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
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