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初中数学中绝对值是什么

原创 2025-06-13 20:40:45 次阅读

绝对值是一个数与零之间的距离，表示为非负数。它反映了数值不考虑正负的大小。例如，|-5| = 5，|5| = 5。绝对值的性质包括非负性、对称性和三角不等式。

绝对值是数学中一个重要的概念，它描述了一个数与零之间的距离。在初中数学中，理解绝对值的含义和性质对于解决各种数学问题至关重要。

绝对值的含义

绝对值表示一个数在数轴上对应的点到原点的距离，用符号“| |”表示。例如，|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点之间的距离。在数学表达中，绝对值|x|表示x的非负值，不考虑其符号。具体来说，如果x是正数或零，那么|x|=x；如果x是负数，那么|x|=-x（因为-x是正数）。例如，3的绝对值是3，-3的绝对值也是3。

绝对值的性质

绝对值具有几个重要的性质：

  • 非负性：对于任何实数a，都有|a|≥0。
  • 零的性质：|a|=0当且仅当a=0。
  • 正负性判断：若|a|=a，则a是非负数；若|a|=-a，则a是非正数。
  • 比较性：任何一个数的绝对值都不小于这个数本身，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a且|a|≥-a。
  • 相等性：若|a|=|b|，则a和b相等或者互为相反数。
  • 乘法性质：对于任意非零实数a和b，有|ab|=|a|·|b|。
  • 平方性质：对于任何实数a，有|a|²=|a²|=a²。

绝对值不等式的性质

绝对值在不等式中也有特定的性质：

  • 乘除法则：|ab|=|a||b|，且当b≠0时，|a/b|=|a|/|b|。
  • 三角不等式：对于任意实数a和b，有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。当ab≤0时，左边的等号成立；当ab≥0时，右边的等号成立。
  • 差值不等式：|a-b|≤|a|+|b|，这可以表示为||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

以上内容是对绝对值的详细解释和性质的总结，希望能够帮助初中生更好地理解和掌握这一数学概念。

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来自佰学网

刘老师

中国人大教育学硕士

资深老师

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