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第一题：解：由题意，设x＾2+x-n=(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab，两边对应得a-b=1，ab=n由a-b=1得a=b+1；代入ab=n得b×(b+1)=n可见n是两个连续自然数的乘积，所以在1~100之间，两个连续自然数相乘是：1×2=2、2×3=6、3×4=12、4×5=20、5×6=30、6×7=42、7×8=56、8×9=72、9×10=90，因为10×11>100；因此，所有满足条件的n的所有值共有9个：2，6，12，20，30，42，56，72，90。 第二题：解：a^2-b^2=(a-b)*(a+b)2007=1004^2-1003^22005=1003^2-1002^22004=502^2-500^2而2006=2*1003a+b与a-b奇偶性相同，2 1003不同，所以2006不能表示。
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