tan的公式三角函数公式

正切函数（tan）的三角函数公式是：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)。正切函数表示角度θ的正弦值与余弦值的比值。

三角函数中的正切公式及其相关公式

正切函数是三角函数中的一个重要部分，它描述了直角三角形中对边与邻边的比值。在直角三角形ABC中，如果∠C是直角，那么正切函数可以表示为tanB=b/a，即tanB=AC/BC，其中AC是∠B的对边，BC是∠B的邻边。以下是正切函数的一些基本公式及其扩展应用。

半角公式

正切的半角公式提供了一种计算角度一半时正切值的方法。具体公式如下：

• tan²(α/2) = (1 - cosα) / (1 + cosα)
• tan(α/2) = sinα / (1 + cosα) = (1 - cosα) / sinα

倍角公式

正切的倍角公式用于计算两倍角度的正切值：

• tan(2α) = (2tanα) / (1 - tan²α)

降幂公式

降幂公式可以将正切的幂次降低，方便计算：

• tan²(α) = (1 - cos(2α)) / (1 + cos(2α))

万能公式

万能公式是一个可以用于简化正切计算的公式：

• tanα = 2tan(α/2) / [1 - tan²(α/2)]

两角和与差公式

这些公式用于计算两个角度和或差的正切值：

• tan(α+β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)
• tan(α-β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanαtanβ)

和差化积公式

和差化积公式可以将正切的和或差转换为乘积形式：

• tanα + tanβ = sin(α+β) / cosαcosβ = tan(α+β)(1 - tanαtanβ)
• tanα - tanβ = sin(α-β) / cosαcosβ = tan(α-β)(1 + tanαtanβ)

同角三角函数关系公式

倒数关系公式

以下是正切与其他三角函数的倒数关系：

• tanαcotα = 1
• sinαcscα = 1
• cosαsecα = 1

商数关系公式

正切也可以表示为正弦和余弦的商：

• tanα = sinα / cosα
• cotα = cosα / sinα

平方关系公式

这些公式描述了正切与其他三角函数平方值的关系：

• sin²α + cos²α = 1
• 1 + tan²α = sec²α
• 1 + cot²α = csc²α

以上公式为正切函数及其相关三角函数的计算提供了基础，它们在解决几何和三角问题时非常有用。