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等比数列前n项求和公式为：S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中a_1是首项，r是公比，n是项数。当r=1时，公式简化为S_n = n * a_1。
等比数列是一种特殊的数列，其中每一项（从第二项开始）与其前一项的比值是一个常数，这个常数被称为公比，通常用字母q表示。等比数列的前n项和可以通过特定的公式计算得出。
当公比q等于1时，等比数列的前n项和公式为Sn=n×a1，其中a1是数列的第一项。这是因为每一项都等于第一项，所以总和就是第一项乘以项数n。
对于公比q不等于1的情况，等比数列前n项和的公式为Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)。这个公式可以用于计算任何等比数列的前n项和，只要知道首项a1和公比q。
等比数列前N项和的性质包括：如果公比q不等于1，那么前N项和等于首项乘以(1-q^N)/(1-q)；在等比数列中，每k项之和仍然构成等比数列；如果an是等比数列，且公比为q1，则a2n和a3n也是等比数列；按照原顺序抽取间隔相等的项，得到的新数列仍然是等比数列；在等比数列中，连续的、等长的、间隔相等的片段之和也构成等比数列。
等比数列求和极限公式是指当n趋向于无穷大时，等比数列的前n项和的极限。如果公比q的绝对值小于1，那么等比数列的前n项和会趋向于一个固定的值，这个值可以通过公式S=a1/(1-q)计算得出。这个公式适用于无限等比数列，即n趋向于无穷大的情况。
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