国考《行测》知识点：公约数公倍数的计算

一、约数倍数的概念：整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。比如：20能被4整除，所以4是20的约数，20还被5整除，所以5也是20的约数。同样也可以很说20是4的倍数，20也是5的倍数。

公约数：如果一个整数同样是几个整数的约数，则这个整数为他们的公约数;公约数中最大的为最大公约数。

公倍数：是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数。

判断某个约数的个数：

方法1：如何判断20有多少约数。20=1×20=2×10=4×5，所以20 一共有(1，2，4，5，10，20)6个约数。如果换一个数36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，所以共有(1，2，3，4，6，12，18，36)共9个。

方法2：分解质因数：

首先将这个已知数分解质因数，将此数化成几个质数幂的连乘形式，然后把这些质数的指数分别加一，再相乘，求出来的积就是我们要的结果。

例如：将36拆解乘质因数相乘的形式：36=2×2×3×3，2、3的指数分别是2、2这样36的约数个数为(2+1)×(2+1)=9个这样算出。

结论：平方数的约数有奇数个：将数字因式分解后公约数一般成对出现，当数字为平方数时，有重复数字出现，所以个数为奇数个。比如：36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6共有(1，2，3，4，6，12，18，36)共9个。

【例题】编号为1~50的选手参加一个爬楼比赛，楼高为60层。所有选手在第1层均获得一个特别的号牌，此后每经过一个楼层，如果选手的编号正好是楼层数的整数倍，就将得到一个特别的号牌，所有选手都到达终点后，正好持有3个特别号牌的选手有多少人?

A. 1 B. 4

C. 7 D. 10

【答案】B。解析：根据题干编号是楼层的整数倍才可以拿到特别的号牌可知，为了保证到达终点正好有3个号牌，选手编号数应只有3个约数，即除了1与编号数本身外，还有1个约数，约数个数为奇数，所以选手编号数为质数的平方数。50以内满足条件的有4，9，25，49，共4个数字。所选择B选项。