4个3/10的和比7的2/5少多少

设这五个数从小到大为

a+1，b+2，c+3，d+4，e+5

则

0≤a≤b≤c≤d≤e≤6

10≤a+b+c+d+e≤20

设k>=1个非负整数，最大不超过m>=0，和不超过n>=0，这样的无序组有f(m，n，k)个。本题结果为

f(6, 20, 5) -f(6, 9, 5)

则考虑最小的数是否为0（非0就整体-1，从而和n减少k），得到递推式

约定 f(m,负数,k)=0, f(负数, n, k)=0

所以n<k时,

f 的初值由定义决定：

m>=0, n>=0时 f(m,n,1)=min{m,n}+1

且当m>=n时，f(m,n,k)=f(n,n,k)，另记为g(n,k), 递推式改写为

k>=1时, g(0,k)=1, g(1,k)=g(1,1)=2,

当n>=0时, g(n,1)=n+1

然后交给电脑递归一下。这个算法其实等价于几个几个数。

另外, km<=n时， (这条性质只是为了简化运算)

对于f(6 20 5)，也可以这么递归，不过需要耐心和细心。这里换个算法，计算其反面。

5个不超过6的非负整数和不大于20，等价于5个不超过6的非负整数(即6-每个数)和不小于10

f(6 20 5)=(5个不超过6的非负整数构成的无序五元组个数)-f(6 9 5)

=(5个不超过11的正整数构成的五元组个数)-f(6 9 5)

=11*10*9*8*7/5!-g(4 5)=462-f(6 9 5)

g(3 2)=g(1 2)+g(3 1)=2+4=6

g(3 3)=g(0 3)+g(1 2)+g(3 1)=1+2+4=7

g(4 2)=g(2 2)+g(4 1)=g(0 2)+g(2 1)+5=1+3+5=9 (中间结果g(2 2)=4)

g(4 5)=g(4 4)=g(0 4)+g(1 3)+g(2 2)+g(4 1)=1+2+4+5=12

g(5 4)=g(1 4)+g(2 3)+g(3 2)+g(5 1)=2+g(2 2)+6+6=14+4=18

f(6 9 5)=6+7+9+12+18+24=76

f(6 20 5)-f(6 9 5)=462-76*2=310

==================

改了半天终于把错误都改过来了，果然递归这种东西还是交给计算机吧。