规格化浮点数是什么

规格化浮点数又称格式化输出，是指把一个浮点数按指定的格式进行转换。通常在报表统计展示、数据计算存储时需要格式化，常用的格式化函数有：format，cast等。

计算机组成原理：

若不对浮点数的表示作出明确规定，同一个浮点数的表示就不是唯一的。例如，十进制数可以表示成1.11×100，0.111×101,0.0111×102等多种形式。为了提高数据的表示精度，当尾数的值不为0时，尾数域的最高有效位应为1，这称为浮点数的规格化表示。否则以修改阶码同时左右移小数点位置的办法，使其变为规格化数的形式。

但在IEEE754标准中，一个规格化的32位浮点数x的真值表示为：

x=(-1)S×(1.M)×2(E-127) (e=E-127) 其中S是浮点数的符号位，占1位。M是尾数，放在低位部分，占用23位，小数点位置放在尾数域最左（最高）有效位的右边。E是阶码，占用8位。它的尾数域所表示的值是1.M。e为实际指数。因为规格化浮点数的尾数域最左位（最高有效位）总是1，故这一位经常不予存储，而认为隐藏在小数点的左边。

64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾数域52位，指数偏移值是1023.因此规格化的64位浮点数x的真值为

x=（-1）S×（1.M)×2(E-1023) (e=E-1023)

特殊情形

当阶码E为全0且尾数也为全0时，表示的真值x为零，结合符号位S为0或1，有正零和负零之分。当阶码E为全1且尾数M为全0时，表示的真值x为无穷大，结合符号位S为0或1，也有+∞和-∞之分。这样在32位浮点数表示中，要除去E用全0和全1（十进制的255）表示零和无穷大的特殊情况，指数的偏移值不选128（10000000），而选127（01111111）。对于规格化浮点数，E的范围变为1到254，真正的指数值e则为-126到+127.因此32位浮点数表示的绝对值的范围是10-38～1038（以10的幂表示）。

实例一

将十进制数11.375表示为754标准存储格式（就是上文提到的一种规格化浮点数的国际标准）

11.375=+1011.011=+(1.011011)×23=(-1）S×(1.M)×2e

可知S=0,包括隐藏位1的尾数1.M=1.011011=1.011 0110 0000 0000 0000 0000

e=3

E=e+127=130=011+01111111=10000010

则二进制数格式为

0 1000 0010 0110 1100 0000 0000 0000 0000

- ------------- ---------------------------

↑ ↑ ↑

S 阶码（8位） 尾数（23位）