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向量平行的坐标公式是：若向量A与向量B平行，则存在非零实数k，使得A = kB。这意味着两个向量的对应坐标成比例。
在向量数学中，两个向量之间的关系可以通过它们的坐标来定义。当两个向量平行时，它们之间存在一个标量倍数关系，即一个向量可以表示为另一个向量的标量倍。具体来说，如果向量a和向量b平行，那么存在一个非零标量λ，使得向量a等于λ乘以向量b（a = λb）。对于非零向量b，这种关系可以通过它们的坐标来表达：如果向量a的坐标为(x1, y1)，向量b的坐标为(x2, y2)，那么当x1y2 - x2y1 = 0时，向量a和向量b平行。
另一方面，两个向量垂直的条件是它们的数量积（点积）为零。对于坐标为(x1, y1)的向量a和坐标为(x2, y2)的向量b，当x1x2 + y1y2 = 0时，这两个向量垂直。
共线向量与平行向量实际上是同一概念的不同称呼。平行向量指的是可以在同一直线上移动的向量，因此它们也被称为共线向量。
平行向量与相等向量之间存在一定的联系。所有相等的向量必然平行，因为它们具有相同的大小和方向。然而，平行的向量并不一定相等，它们可能具有不同的大小。两个向量相等意味着它们的长度和方向完全一致，这自然包含了平行的条件。
向量是数学中的一个基本概念，它具有大小和方向，可以被形象地表示为带箭头的线段。箭头指示方向，线段的长度表示大小。与向量相对的是标量，标量只有大小而没有方向，它们在物理学中也被称为数量。
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