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根号2是一个无理数，这意味着它不能表示为两个整数的比值。无理数的特征是它们在小数形式下是无限不循环的，即小数点后的数字无限延伸且不重复。
假设根号2是有理数，那么它可以表示为两个互质正整数p和q的比值，即根号2 = p/q。
将等式两边平方，得到2 = p^2/q^2，进一步推导得到p^2 = 2q^2。
由此可知，p必须是偶数，设p = 2k（k为正整数）。代入上式得到4k^2 = 2q^2，即q^2 = 2k^2。
这意味着q也是偶数，这与p和q互质的假设相矛盾。因此，我们的假设不成立，根号2确实是无理数。
无理数可以有以下三种形式：
无理数具有以下性质：
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