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平方根和算术平方根的区别在于定义和取值范围。平方根包括正负两个值，即一个数的平方根是另一个数的平方等于该数的数；而算术平方根特指非负平方根，即一个数的平方等于该数的非负数。两者的关系是算术平方根是平方根中非负的部分。
平方根和算术平方根是数学中两个重要的概念，它们既有区别也有联系。
区别：
定义上，平方根指的是一个数x，使得x的平方等于另一个数a，即x²=a。而算术平方根特指非负数的正平方根。在数量上，正数的平方根有两个，它们互为相反数，而算术平方根只有一个。在表示方法上，a的平方根表示为±√a，而算术平方根则仅表示为√a。
联系：
平方根和算术平方根之间存在包含关系，即算术平方根是平方根中的非负部分。它们的存在条件相同，只有非负数才有平方根和算术平方根。此外，零的平方根和算术平方根都是零。
平方根，也称为二次方根，用±√表示。在非负数的平方根中，我们特别称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数。二次根式通常指的是形如√a的代数式，其中a称为被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；而当a小于0时，√a的值则为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，如果根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。
判断一个二次根式是否为最简形式，可以根据最简二次根式的定义进行，或者直观地检查被开方数的每个因数（或因式）的指数是否都小于根指数2，并且被开方数中不含有分母。如果被开方数是多项式，需要先进行因式分解后再进行观察。
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