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整数集包括正整数、负整数和零。整数集是数学中最基本的数集之一，它由所有正整数（1, 2, 3, ...）、所有负整数（-1, -2, -3, ...）以及零（0）组成。这个集合在数学分析、代数和数论等领域中扮演着核心角色。
整数集，由所有整数组成，是一个数环。整数包括正整数、零和负整数，它们共同构成了数学中的整数系。整数不包含小数或分数。在数学中，整数通常用字母表示，且默认为整数。
整数可以分为以下几类：
1. 正整数：大于0的整数，例如1，2，3等，直到任意大的正整数n。
2. 零：既不是正数也不是负数，位于正整数和负整数之间。
3. 负整数：小于0的整数，例如-1，-2，-3等，直到任意大的负整数-n（n为正整数）。
值得注意的是，零和正整数统称为自然数。此外，整数还可以根据能否被2整除分为奇数和偶数。
偶数是能被2整除的整数，可以表示为2n的形式，其中n为整数。奇数则是不能被2整除的整数，可以表示为2n+1或2n-1的形式。
整数集通常用字母Z来表示。这个表示法源自德国女数学家诺特，她在环理论领域做出了重要贡献。诺特在1920年引入了“左模”和“右模”的概念，并在1921年发表了《整环的理想理论》，这标志着交换代数的重要发展。在她的工作中，诺特首次将整数环记作Z，因为德语中整数被称为Zahlen。从那时起，整数集便以Z作为其标准表示。
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